已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2(m是常数).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若15<m<5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线的解析式.
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已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2(m是常数).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若15<m<5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=mx
2
-4mx+4m-2(m是常数).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若
1
5
<m<5
,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线的解析式.
答案
(1)依题意,得m≠0,
∴x=-
b
2a
=-
-4m
2m
=2,
y=
4ac-
b
2
4a
=
4m(4m-2)-
(-4m)
2
4m
=
16
m
2
-8m-16
m
2
4m
=-2.
∴抛物线的顶点坐标为(2,-2).(2分)
(2)∵抛物线与x轴交于整数点,
∴mx
2
-4mx+4m-2=0的根是整数.
∴
x=
4m±
16
m
2
-4m(4m-2)
2m
=2±
2
2m
2m
.
∵m>0,
∴
x=2±
2
m
是整数.(3分)
∴
2
m
是完全平方数.
∵
1
5
<m<5,
∴
2
5
<
2
m
<10(4分)
∴
2
m
取1,4,9,
当
2
m
=1时,m=2;
当
2
m
=4时,m=
1
2
;
当
2
m
=9时,m=
2
9
.
∴m的值为2或
1
2
或
2
9
.
∴抛物线的解析式为y=2x
2
-8x+6或y=
1
2
x
2
-2x或y=
2
9
x
2
-
8
9
x-
10
9
.(7分)
举一反三
写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
(1)y=-2x
2
+6x
(2)
y=
1
2
x
2
+2x-3
.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=x
2
-2x+3的开口方向向______,顶点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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利用配方法将二次函数y=-3x
2
+6x+2配成y=a(x-h)
2
+k的形式为______.
题型:不详
难度:
|
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把函数y=x
2
-2x-1化为y=(x-m)
2
+k的形式,其中m、k为常数,则m+k等于( )
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
题型:不详
难度:
|
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将二次函数y=-2x
2
-4x+3的图象向左平移1个单位后的抛物线顶点坐标是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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