圆O中,弦AB=AC,AD是圆O的直径.求证:AD平分∠BAC.
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圆O中,弦AB=AC,AD是圆O的直径.求证:AD平分∠BAC.
题型:不详
难度:
来源:
圆O中,弦AB=AC,AD是圆O的直径.求证:AD平分∠BAC.
答案
证明:方法1:过O点分别作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,如图,
∴OE,OF分别为弦AB,AC的弦心距,
∵弦AB=AC,
∴OE=OF,
∴∠1=∠2,
即AD平分∠BAC.
方法2:本题也可以通过连接OB,OC,得△AOC≌△AOB(sss),得∠COA=∠BAD,即AD平分∠BAC.
方法3:本题也可以通过连接BD,CD,得RT△ABD≌RT△AOB(HL),得∠COA=∠BAD,即AD平分∠BAC.
举一反三
如图,在⊙O中,∠ACB=∠CDB=60°,则∠ABC=______度.
题型:遵义
难度:
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如图,在⊙O中,∠B、∠D是
AC
所对的圆周角,则∠B=______.
题型:漳州
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如图,AB是⊙O的直径,并且AB=4,C、D为⊙O上的两点,连接BC、BD、CD,若∠BDC=30°,则弦BC的长为______.
题型:贵港
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⊙O的弦AB的长等于半径,那么弦AB所对的圆周角等于______度.
题型:不详
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如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,sin∠CDB=
3
5
,BC=6,则AB=______.
题型:不详
难度:
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