已知二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）
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已知二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点． |
答案
（1）∵二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴函数顶点的纵坐标为0，
∴==0，
∴4（n-1）-4m2=0，
∴（n-1）=m2≥0，
∴函数开口方向向上；
（2）∵函数顶点的纵坐标为0，
∴4（n-1）=4m2，
∵△=（2n-2）2-4m2（-1）=4（n-1）2+4m2=4m4+4m2，
∴△＞0，
∴函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点． |
举一反三
写出符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）与y=x2开口大小相等、方向相反，其表达式为______；
（2）当自变量x的值由1增加到2时，函数值减少3，其表达式为______． |
| 给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1．请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：______（5条以上得满分） |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标． |
| 若函数y=（m+2）x2+2x-3的图象是抛物线，则m的值为______，该抛物线的开口方向______． |
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