新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同,顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,新的抛物线图象经过点(2,3),求k的值.
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新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同,顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位,新的抛物线图象经过点(2,3),求k的值. |
答案
设新的抛物线的解析式是y=a(x-h)2+b, ∵新的抛物线的图象与抛物线y=(x-2)2+k的图象形状相同, ∴a=±1, ∵新的抛物线的顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位, ∴新的抛物线的顶点的横坐标是1, ∴h=1, ∴新的抛物线的解析式是y=(x-1)2+b或y=-(x-1)2+b, ∵新的抛物线图象经过点(2,3), ∴3=(2-1)2+b或3=-(2-1)2+b, 解得:b=2或b=4, ∴新的抛物线的解析式是y=(x-1)2+2或y=-(x-1)2+4, ∵新的抛物线的顶点是y=(x-2)2+k的图象顶点向左平移一个单位, ∴k=2或4. |
举一反三
二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线______. |
请写出一个开口向下,且函数有最大值2的二次函数的解析式是______. |
二次函数y=x2-2x+3图象的对称轴是( )A.直线x=1 | B.直线x=-1 | C.直线x=2 | D.直线x=-2 |
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抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是( )A.x=1,(1,-4) | B.x=1,(1,4) | C.x=-1,(-1,4) | D.x=-1,(-1,-4) |
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