已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1);②对称轴可以是x=1;③当a<0时,其顶点的纵坐

已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1);②对称轴可以是x=1;③当a<0时,其顶点的纵坐

题型:绵阳难度:来源:
已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1);②对称轴可以是x=1;③当a<0时,其顶点的纵坐标的最小值为3.其中所有正确叙述的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
由y=ax+b过(-2,1),可得-2a+b=1,即2a-b=-1.
①、当x=2时,代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2(2a-b)+3=-2+3=1,故①正确;
②、由题意得b=2a+1,由对称轴x=-
b
2a
,对称轴为x=-
2a+1
2a
≠1,故②错误.
③、由2a-b=-1得到:b=2a+1.抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标
4ac-b2
4a
=
12a-b2
4a
=
12a-(2a+1)2
4a
=-a-
1
4
a
+2≥2


(-a)• (-
1
4
a
)
+2=1+2=3,即顶点的纵坐标的最小值是3,故③正确.
故选C.
举一反三
抛物线y=-(x-2)2-1的顶点坐标是(  )
A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=2(x-3)2+5的对称轴和顶点坐标分别为(  )
A.x=-3,(-3,5)B.x=3,(3,5)C.x=3,(-3,-5)D.x=-3,(3,-5)
题型:湖南难度:| 查看答案
已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是______.
题型:长宁区一模难度:| 查看答案
抛物线y=(x-3)2-1的对称轴是(  )
A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=-1D.直线x=-3
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=2x2+3x-5是(  )
A.一次函数B.正比例函数C.反比例函数D.二次函数
题型:不详难度:| 查看答案
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