已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

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已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

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已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
答案
解：，
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ），
①当a≤0时，，
在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；
②当，
在区间（0，2）和上，f′（x）＞0；在区间上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是；
③当，
故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
④当，
在区间和（2，+∞）上，f′（x）＞0；在区间上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是。
举一反三
设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R），
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞| f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围。
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设函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R），
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞| f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围。
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已知函数   （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；  
（2）讨论函数的单调性；  
（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。
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已知函数（1）当时，判断的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
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设函数。
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设，求a的取值范围。
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