在平面直角坐标系中,将抛物线y1=x2-4x+1向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y2,然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°,得到抛
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,将抛物线y1=x2-4x+1向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y2,然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°,得到抛物线y3. (1)求抛物线y2、y3的解析式. (2)求y3<0时,x的取值范围. (3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状,并求它的面积. |
答案
(1)由y1=x2-4x+1得:y1=(x-2)2-3,(1分) 由题意得:y2=(x-2+3)2-3+4即:y2=x2+2x+2 (1分) 因为将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下,顶点不变,形状不变,所以y3=-(x+1)2+1. 即:y3=-x2-2x. (1分)
(2)令y3=0即:-x2-2x=0,解得:x1=0,x2=-2,(1分) 由函数图象(图略)可知,当x<-2或x>0时,y3<0.(1分)
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(3)由图象可知,此三角形为等腰直角三角形.(1分) 由题意知抛物线y3的顶点坐标为:x==-1,则y3=-1+2=1. ∴y3的顶点坐标为:(-1,1),S=×2×1=1,所以此三角形的面积为1.(1分) |
举一反三
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是______.
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )A.ac>0 | B.bc<0 | C.0<-<1 | D.a-b+c<0 |
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二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位. (1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式; (2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点A(a,b)在第______象限.
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