二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;(2)求经过两次平移后

二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;(2)求经过两次平移后

题型:不详难度:来源:
二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;
(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?
答案
(1)画图如图所示:
依题意得:y=(x-1)2-2
=x2-2x+1-2
=x2-2x-1
∴平移后图象的解析式为:x2-2x-1

(2)当y=0时,x2-2x-1=0,即(x-1)2=2,
x-1=±


2
,即x1=1-


2
x2=1+


2

∴平移后的图象与x轴交于两点,坐标分别为(1-


2
,0)和(1+


2
,0)
由图可知,当x<1-


2
或x>1+


2
时,
二次函数y=(x-1)2-2的函数值大于0.
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点A(a,b)在第______象限.
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能确定二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④a+b+c=0;⑤b+2a=0.其中正确的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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将抛物线y=2x2的图象先向右平移m个单位,再向上平移n个单位,得到的抛物线经过点(1,3),(4,9),则m=______,n=______.
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②二次函数有最小值;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0,其中正确的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①c<0,②abc>0,③a-b+c>0,④2a-3b=0,⑤c-4b>0.其中正确结论的个数是______个.
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