如图,在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相

如图,在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相

题型:高考真题难度:来源:
如图,在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
答案
解:(1)初速度沿y轴的正方向的粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示:粒子沿y轴的正方向进入磁场,从P点经过,作OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心C,在直角三角形中有
解得
则粒子做圆周运动的的圆心角为120°,周期为T=3t0
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,根据牛顿第二定律得
化简得
(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场内的粒子应位于以O为圆心、OP为半径的弧MN上,如图2所示:设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知:vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为60°,设vM、vN与y轴的夹角分别为θM、θN,由几何关系有:θM=60°,θN=120°
对于所有此时刻仍在磁场内的粒子,其初速度与y轴的正方向的夹角范围应满足60°≤θ≤120°
(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切,其轨迹如图3所示:在三角形OO"E中,两个相等的腰为
而它的高是
半径O"E与y轴的的夹角是30°,这种粒子的圆心角是240°,所用时间为2t0
所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t0
举一反三
如图所示,在空间有一坐标系xoy,直线OP与x轴正方向的夹角为,第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II,直线OP是他们的边界,OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B。一质量为m,电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成角的方向垂直磁场进入区域I,质子先后通过磁场区域I和II后,恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出),试求:
(1)区域II中磁场的磁感应强度大小;
(2)Q点的坐标。
题型:0117 同步题难度:| 查看答案
圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是
[     ]
A.a粒子速率最大
B.c粒子速率最大
C.a粒子在磁场中运动的时间最长
D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc
题型:0122 同步题难度:| 查看答案
匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?若θ角可取任意值,v0的最小值是多少?
题型:0122 同步题难度:| 查看答案
如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为: [     ]

A.1∶2
B.2∶1
C.1∶
D.1∶1
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图所示,圆心在原点、半径为的圆将平面分为两个区域,在圆内区域Ⅰ()和圆外区域Ⅱ()分别存在两个匀强磁场,方向均垂直于平面。垂直于平面放置两块平面荧光屏,其中荧光屏甲平行于轴放置在=的位置,荧光屏乙平行于轴放置在=的位置。现有一束质量为、电荷量为)、动能为的粒子从坐标为(,0)的点沿轴正方向射入区域Ⅰ,最终打在荧光屏甲上,出现亮点的坐标为()。若撤去圆外磁场,粒子也打在荧光屏甲上,出现亮点的坐标为(0,),此时,若将荧光屏甲沿轴负方向平移,发现亮点的轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
(1)求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度的大小;
(2)求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度的大小和方向;
(3)若上述两个磁场保持不变,荧光屏仍在初始位置,但从点沿轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为、电荷量为、动能为的粒子,求荧光屏上出现亮点的坐标。
题型:北京专项题难度:| 查看答案
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