二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为直线x=2;②当x≥0时,y随x的增大而增大;③当y<0时,x<0或x>4;④函数解析式为y
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二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为直线x=2;②当x≥0时,y随x的增大而增大; ③当y<0时,x<0或x>4;④函数解析式为y=-x2+4x 其中正确的结论有( )
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答案
根据图象可以得到以下信息,抛物线开口向下, ∵与x轴交于(0,0)(4,0)两点坐标, ∴对称轴为x=2.故①正确; 当x≥2时,y随x的增大而减小;故②错误; 根据图象,当y<0时,x<0或x>4;故此选项正确; 根据顶点坐标为(2,4),即可求出解析式为:y=-x2+4x, 故此选项正确; 故正确的有:①③④. 故选D. |
举一反三
如图,所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-mx2-mx+1,y2=mx2-mx-1(其中m为常数,且m>0).请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论: ______ |
画出函数y=x2+2x-3的图象,并根据图象回答: (1)x取何值时,x2+2x-3=0; (2)x取何值时,x2+2x-3>0; (3)x取何值时,x2+2x-3<0. |
抛物线的形状、开口方向都与抛物线y=x2相同,顶点在(1,-2),则抛物线的解析式为( )A.y=(x+1)2-2 | B.y=-(x-1)2-2 | C.y=(x-1)2-2 | D.y=-(x+1)2-2 |
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抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图,有以下结论:①c>0;②a+b+c>0;③a-b+c>0④b2-4ac<0;⑤abc<0;⑥4a>c;其中正确的为______(填序号).
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在平面直角坐标系中,将抛物线y1=x2-4x+1向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线y2,然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°,得到抛物线y3. (1)求抛物线y2、y3的解析式. (2)求y3<0时,x的取值范围. (3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状,并求它的面积. |
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