如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①

题型：不详难度：来源：

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；

②当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；正确；

③根据题意得，对称轴-1＜x=-

b

2a

＜0，∴2a-b＜0，正确；

④∵

4ac-b2

4a

＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，
即b²+8a＞4ac，正确．
故选D．