已知抛物线y=ax2+bx+c （0＜2a＜b）的顶点为P （x0，y0），点A （1，yA）、B （0 ，yB）、C （-1，yC）在该抛物线上。（Ⅰ）当a=

题型：中考真题难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c （0＜2a＜b）的顶点为P （x₀，y₀），点A （1，y_A）、B （0 ，y_B）、C （-1，y_C）在该抛物线上。
（Ⅰ）当a=1 ，b=4 ，c=10时，
①求顶点P 的坐标；
②求的值；
（Ⅱ）当y0 ≥0 恒成立时，求的最小值。

答案

解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，
此时抛物线的解析式为y=x²+4x+10，
① ∵，
∴ 抛物线的顶点坐标为P（-2，6）；
②∵点在抛物线上，
∴，
∴；
（Ⅱ）由0<2a<b，得，
由题意，如图，过点A作AA₁⊥x轴于点A₁，则AA₁=yA，OA₁=1，
连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y_B-y_C，CD=1，
过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x₁，y_e），交x轴于点，则，
于是，有，即，
过点E作于点G，易得，
有，即，
∵ 点在抛物线，
得，
∴ ，
化简，得，解得（x₁=1舍去），
∵恒成立，根据题意，有，则，即，
∴ 的最小值为3。