解:(1)①把x=代入 y=x2,得 y=2, ∴P(,2), ∴OP= ∵PA丄x轴, ∴PA∥MO ∴tan∠P0M=tan∠OPA==. ②设 Q(n,n2), ∵tan∠QOB=tan∠POM, ∴. ∴n= ∴Q(,), ∴OQ=. 当OQ=OC时,则C1(0,),C2(0,); 当OQ=CQ时,则C3(0,1). 综上所述,所求点C坐标为:C1(0,),C2(0,),C3(0,1). (2)①∵P(m,m2),设 Q(n,n2), ∵△APO∽△BOQ, ∴ ∴,得n=, ∴Q(,). ②设直线PO的解析式为:y=kx+b,把P(m,m2)、Q(,)代入,得:
解得b=1, ∴M(0,1) ∴,∠QBO=∠MOA=90°, ∵△QBO∽△MOA ∴∠MAO=∠QOB, ∴QO∥MA 同理可证:EM∥OD 又∵∠EOD=90°, ∴四边形ODME是矩形. |