已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？

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已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？魔方格

答案

（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC．
在△ABD与△ACE中，

AB=AC

∠ABD=∠ACE

BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．

举一反三

已知等边三角形的边长是6cm，这个等边三角形的高是______cm，面积是______cm²．

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已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．魔方格

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一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为______条．

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在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

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如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．魔方格

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已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由； （2）△ADE是什么三角形？为什么？