已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．

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已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．魔方格

答案

CD=DE
理由：如图，分别过A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，连接DF．
则四边形ABEF是平行四边形，所以AF=BE，EF=AB，∠AFE=∠B=60°．∠DAF=∠B=60°
又AD=BE，AC=AB，
∴AF=AD，EF=AC．
∴△DAF是等边三角形，
∴AD=DF．
∴∠DAC=∠DFE=120°．
∴△DAC≌△DFE，
∴CD=DE．

举一反三

一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为______条．

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在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

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如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．魔方格

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如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．魔方格

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（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA²+PB²=PC²，证明∠PQC=90°；
（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．
魔方格

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