已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=﹣1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的
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已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=﹣1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的
题型:同步题
难度:
来源:
已知抛物线y=ax
2
+bx+c的图象交x轴于点A(x
0
,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=﹣1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.
(1)确定A、C、D三点的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;
(4)当
<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值?若有,请求出;若无,请说明理由.
答案
解:(1)∵点A与点B关于直线x=﹣1对称,点B的坐标是(2,0)
∴点A的横坐标是
=﹣1,x
0
=﹣4,
故点A的坐标是(﹣4,0)
∵tan∠BAC=2即
=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4,0)
(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x﹣2)(x﹣4)
代入点C(0,8),解得a=1
∴抛物线的解析式是y=x
2
﹣6x+8;
(3)∵抛物线y=x
2
﹣6x+8与过点(0,3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1,3),N(5,3),|MN|=4,而抛物线的顶点为(3,﹣1)
当y>3时,S=4(y﹣3)=4y﹣12
当﹣1≤y<3时,S=4(3﹣y)=﹣4y+12
(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,
且当
<x<4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大
∴当x=3,y=﹣1时,h=4S=|MN|h=4×4=16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16.
举一反三
当k取任意实数时,抛物线y=
的顶点所在曲线是
A.y= x
2
B.y=- x
2
C.y= x
2
(x>0)
D.y=-x
2
(x>0)
题型:同步题
难度:
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如图,二次函数y= x
2
-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,则△ABC的面积为
[ ]
A.6
B.4
C.3
D.1
题型:同步题
难度:
|
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二次函数y= x
2
-2x+1与x轴的交点个数是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:同步题
难度:
|
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如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴, 则下列关系正确的是
[ ]
A.m=n,k>h
B.m=n, k<h
C. m>n, k=h
D.m<n , k =h
题型:同步题
难度:
|
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中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门距横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax
2
+bx+c所示,则下列结论正确的是
①a<
;②
<a<0; ③ a-b+c>0; ④ 0<b<-12a
[ ]
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:同步题
难度:
|
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