已知抛物线y=x2+ax+a-2。(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)a取何值时,两点间的距离最小?

已知抛物线y=x2+ax+a-2。(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)a取何值时,两点间的距离最小?

题型:河北省同步题难度:来源:
已知抛物线y=x2+ax+a-2。
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)a取何值时,两点间的距离最小?
答案
解:(1)∵y=x2+ax+a-2,
∴△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4,
又∵(a-2)2+4>0,
∴△>0,
∴此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)设二次函数y=x2+ax+a-2与x轴的两交点的横坐标为x1,x2
则方程x2+ax+a-2=0的两个根为x1,x2,得x1+x2=-a,x1x2=a-2,
=
当a=2时,两点间的距离最小。
举一反三
抛物线y=x2+4x+2与直线的交点个数是

[     ]

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于两点,则必有

[     ]

A.
B.
C.
D.
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若抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(a,0),B(b,0),且a2+b2=17,则k=(    )。
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已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m的值是(    )。

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二次函数的图象是开口(    )的抛物线,对称轴是(    )。
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