在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)。(1)求这个抛物线的解析式;(2)在x轴上
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在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)。(1)求这个抛物线的解析式;(2)在x轴上
题型:广西自治区中考真题
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在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)。
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,以MN为直径作圆与x轴相切,求此圆的直径;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点间的距离之差最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)设抛物线的解析式为:
把
代入得:
解得
抛物线的解析式为
,即
。
(2)设圆的半径为r,依题意有M(1-r,r),N(1+r,r)
把M的坐标代入
整理,得
解得
(舍去)
所求圆的直径为
。
(3)存在
∵由对称性可知,A点的坐标为
∵C点坐标为(0,-3),
∴直线AC的解析式为y=-3x-3
∵P点在对称轴上,
设P点坐标为(1,y)
代入y=-3x-3,求得P点坐标为(1,-6)。
举一反三
已知:抛物线y=-x
2
+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P。
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零; (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由。
题型:江苏中考真题
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如图是二次函数y
1
=ax
2
+bx+c和一次函数y
2
=mx+n的图象,观察图象写出y
2
≥y
1
时,x的取值范围( )。
题型:辽宁省中考真题
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抛物线y=-3(x+6)
2
-1的对称轴是直线
[ ]
A、x=-6
B、x=-1
C、x=1
D、x=6
题型:辽宁省中考真题
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|
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已知实数a、b、c满足:a<0,a-b+c>0,则一定有
[ ]
A、b
2
-4ac>0
B、b
2
-4ac≥0
C、b
2
-4ac≤0
D、b
2
-4ac<0
题型:山东省中考真题
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若抛物线y=x
2
+2x+a的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是
[ ]
A.a>1
B.a<1
C.a≥1
D.a≤1
题型:山东省中考真题
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