解:(1)∵ ∴抛物线顶点M的坐标为(1,-4m) ∵抛物线与x轴交于A,B两点, ∴当时, ∵ ∴ 解得: ∴A,B两点的坐标为(-1,0)、(3,0)。 (2)当时, ∴点C的坐标为 ∴ 过点M作轴于点D,则
∴ = = =3m ∴。 (3)存在使为直角三角形的抛物线 过点C作于点N,则为
∴ ∴ 在中, 在中, ①如果是,且 那么 即 解得 ∵ ∴ ∴存在抛物线使得是; ②如果是,且那么
即 解得 ∵ ∴ ∴存在抛物线,使得是; ③如果是,且 那么 即 整理得此方程无解 ∴以为直角的直角三角形不存在 综上所述,存在抛物线和 使得是。 |