直线l过点M(1,1),与椭圆x216+y24=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为12,求直线l的方程.
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直线l过点M(1,1),与椭圆x216+y24=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为12,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
直线l过点M(1,1),与椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为
1
2
,求直线l的方程.
答案
易知直线l存在斜率,
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),PQ的中点为(
1
2
,y
0
),则x
1
+x
2
=1,y
1
+y
2
=2y
0
,
把P、Q坐标代入椭圆方程,得
x
1
2
16
+
y
1
2
4
=1
①,
x
2
2
16
+
y
2
2
4
=1②
,
①-②得,
x
1
2
-
x
2
2
16
+
y
1
2
-
y
2
2
4
=0
,即
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
x
1
+
x
2
4(
y
1
+
y
2
)
=-
1
8
y
0
,
又
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
y
0
-1
1
2
-1
,
所以
y
0
-1
1
2
-1
=-
1
8
y
0
,解得
y
0
=
1
2
+
5
4
,
y
0
=
1
2
-
5
4
,
则直线斜率k=-
1
8
y
0
=1±
5
2
,
所以直线l方程为:y-1=(1+
5
2
)(x-1)或y-1=(1-
5
2
)(x-1),即y=(1+
5
2
)(x-1)+1或y=(1-
5
2
)(x-1)+1.
举一反三
已知两定点F
1
(
-
2
,0
),F
2
(
2
,0
),满足条件|
P
F
2
|-|
P
F
1
|=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点.如果|AB|=
6
3
,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知三角形ABC,其中A(1,0)、B(3,4)、C(5,-2).
①求AB边上的高线所在直线方程;
②求△ABC外接圆方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线l与圆x
2
+y
2
+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为______.
题型:重庆
难度:
|
查看答案
过点A(2,-3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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