由双曲线的定义可知,曲线E是以F1(-,0),F2(,0)为焦点的双曲线的左支, 且c=,a=1,∴b=1, 故曲线E的方程为x2-y2=1(x<0). 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意建立方程组,消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0. ∵已知直线与双曲线左支交于两点A、B,∴ | 1-k2≠0 | △=(2k)2+8(1-k2)>0 | x1+x2=<0 | x1x2=>0 |
| | ,解得-<k<-1. 又∵|AB|=•|x1-x2|=•
=•=2, 依题意得2=6,整理后得28k4-55k2+25=0, 解得k2=或k2=,但-<k<-1,∴k=-, 故直线AB的方程为x+y+1=0. |