已知两定点F1(-2,0),F2(2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点.如果|AB|=63,

已知两定点F1(-2,0),F2(2,0),满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点.如果|AB|=63,

题型:不详难度:来源:
已知两定点F1-


2
,0
),F2


2
,0
),满足条件|


PF2
|-|


PF1
|=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点.如果|AB|=6


3
,求直线AB的方程.
答案
由双曲线的定义可知,曲线E是以F1(-


2
,0),F2


2
,0)为焦点的双曲线的左支,
c=


2
,a=1,∴b=1,
故曲线E的方程为x2-y2=1(x<0).
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由题意建立方程组





y=kx-1
x2-y2=1
,消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.
∵已知直线与双曲线左支交于两点A、B,∴





1-k2≠0
△=(2k)2+8(1-k2)>0
x1+x2=
-2k
1-k2
<0
x1x2=
-2
1-k2
>0
,解得-


2
<k<-1.
又∵|AB|=


1+k2
•|x1-x2|
=


1+k2


(x1+x2)2-4x1x2


=


1+k2


(
-2k
1-k2
)2-4×
-2
1-k2
=2


(1+k2)(2-k2)
(1-k2)2

依题意得2


(1+k2)(2-k2)
(1-k2)2
=6


3
,整理后得28k4-55k2+25=0,
解得k2=
5
7
k2=
5
4
,但-


2
<k<-1,∴k=-


5
2

故直线AB的方程为


5
2
x+y+1=0
举一反三
已知三角形ABC,其中A(1,0)、B(3,4)、C(5,-2).
①求AB边上的高线所在直线方程;
②求△ABC外接圆方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为______.
题型:重庆难度:| 查看答案
过点A(2,-3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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