若椭圆x236+y29=1与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.
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若椭圆x236+y29=1与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
与直线l交于A、B两点,P(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程为______.
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),P(4,2)是线段AB的中点,
则x
1
+x
2
=8,y
1
+y
2
=4;
依题意,
x
1
2
36
+
y
1
2
9
=1①
x
2
2
36
+
y
2
2
9
=1②
,
①-②得:
1
36
(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)=
1
9
(y
1
+y
2
)(y
2
-y
1
),
由题意知,直线l的斜率存在,
∴k
AB
=
y
2
-y
1
x
2
-x
1
=-
1
4
×
x
2
+x
1
y
2
+y
1
=-
1
2
,
∴直线l的方程为:y-2=-
1
2
(x-4),
整理得:x+2y-8=0.
故直线l的方程为x+2y-8=0.
故答案为:x+2y-8=0.
举一反三
直线l与圆x
2
+y
2
+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为______.
题型:重庆
难度:
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题型:不详
难度:
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x+1
x-1
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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