已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线,垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值.
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已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线,垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值. |
答案
设l的方程为y-1=-m(x-1), 则P(1+,0),Q(0,1+m). 从而可得直线PR和QS的方程分别为 x-2y-=0和x-2y+2(m+1)=0. 又PR∥QS, ∴|RS|= =.又|PR|=, |QS|=, 四边形PRSQ为梯形, S四边形PRSQ =[+]• =(m++)2-≥(2+)2-=3.6. ∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6. |
举一反三
设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线l1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点. (1)求直线l和椭圆的方程; (2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上; (3)在直线l上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点F1的所有圆中,求面积最小的圆的半径长. |
已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2). (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. |
求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4的直线方程. |
菱形ABCD的相对顶点A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在的直线方程为( )A.3x+y+4=0 | B.3x+y-4=0 | C.3x-y+1=0 | D.3x-y-1=0 |
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过点P(2,1)与直线l:y=3x-4垂直的直线方程为______. |
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