已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.

已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.

题型:不详难度:来源:
已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2).
(1)若l1l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.
答案
设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,若a=3,则k1不存在,k2=-
3
4
,则l1与l2既不平行,也不垂直.
因此a≠3,k1=
a-3
3-a
=-1
k2=
a+2-2
-3-1
=-
a
4

(1)∵l1l2,∴k1=k2   
-1=-
a
4

∴a=4,经检验,a=4 时,两直线平行
(2)∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.
∴(-1)(-
a
4
)=-1.
∴a=-4.
举一反三
求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4


2
的直线方程.
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菱形ABCD的相对顶点A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在的直线方程为(  )
A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0
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过点P(2,1)与直线l:y=3x-4垂直的直线方程为______.
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设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m∈R.
(I)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由?
(II)求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程.
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