已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m∈R.(I)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关
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已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m∈R. (I)直线l是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由? (II)求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程. |
答案
(I)直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 即 (x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由 求得,故直线过定点A(3,1). 再由圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,即 (x-1)2+(y-2)2=25,表示以C(1,2)为圆心,以5为半径的圆,而|AC|=,小于半径, 故点A在圆内,故直线和圆相交. (II)当直线l过圆心时,弦长L最大为直径10,当CA和直线l垂直时,弦长L最小,为2=4, 故直线被圆C截得的弦长L的取值范围为[4,10]. 当弦长L最小时,AC的斜率KAC==-,故直线l的斜率为2,故直线l的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y-5=0. |
举一反三
若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=( ) |
抛物线y=-与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程. |
若直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行,则a的值是( ) |
过点M(1,2)的直线l将圆A:(x-2)2+y2=9分成两段弧,其中当劣弧最短时,直线l的方程为______. |
已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+11=0平行,则实数m的值是______. |
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