抛物线y=-x22与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
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抛物线y=-x22与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=-
x
2
2
与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
答案
由题意可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-1,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
所以联立直线与抛物线的方程可得:x
2
+2kx-2=0,
所以x
1
+x
2
=-2k,x
1
x
2
=-2,
因为OA和OB的斜率之和为1,即
y
1
x
1
+
y
2
x
2
=1,
所以
k
x
1
-1
x
1
+
k
x
2
-1
x
2
=2k-
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=1,
所以k=1,
所以直线方程为y=x-1.
举一反三
若直线l
1
:ax+3y+1=0与l
2
:2x+(a+1)y+1=0互相平行,则a的值是( )
A.-3
B.2
C.-3或2
D.3或-2
题型:不详
难度:
|
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过点M(1,2)的直线l将圆A:(x-2)
2
+y
2
=9分成两段弧,其中当劣弧最短时,直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+11=0平行,则实数m的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线
x-y+
c
2
=0
上,则m+c的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l:y=k(x-1)-
3
与圆x
2
+y
2
=1相切,则直线l的倾斜角为( )
A.
π
6
B.
π
2
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:重庆模拟
难度:
|
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