解:(1)证明:∵m>0, ∴x=-<0, ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧; (2)设抛物线与x轴交点坐标为A(x1,0),B(x2,0), 则x1+x2=-m<0,x1·x2=-m2<0, ∴x1与x2异号, 又, ∴OA>OB,由(1)知:抛物线的对称轴在y轴的左侧, ∴x1<0,x2>0, ∴OA=|x1|=-x1,OB=x2代入得:, 即,解得m=2, ∴抛物线的解析式是:y=x2+2x-3; (3)当x=0时,y=-m2 ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-m2) ∵△ABC是直角三角形,AB2=AC2+BC2, ∴(x1-x2)2=x12+(-m2)2+x22+(-m2)2, ∴-2x1·x2=m4, ∴-2(-m2)=m4,解得m=, ∴S△ABC=·|AB|·|OC|=|x1-x2|·|-m2|=×2m×m2=。 |