已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)。(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧
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已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)。(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧
题型:北京模拟题
难度:
来源:
已知:抛物线y=x
2
+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)。
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C,
①当AC=2
时,求抛物线的解析式;
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),同时将直线l:y=3x沿y轴正方向平移t个单位,平移后的直线为l′,移动后A、B的对应点分别为A′、B′,当t为何值时,在直线l′上存在点P,使得△A′B′P为以A′B′为直角边的等腰直角三角形?
答案
解:(1)令y=0,则x
2
+(a-2)x-2a =0,
△=(a-2)
2
+8a=(a+2)
2
,
∵a>0,
∴a+2>0,
∴△>0,
∴方程x
2
+(a-2)x-2a=0,有两个不相等的实数根,
∴抛物线与x轴有两个交点;
(2)解:①令y=0,则x
2
+(a-2)x-2a=0,
解方程,得x
1
=2,x
2
=-a,
∵A在B左侧,且a>0,
∴抛物线与x轴的两个交点为A(-a,0),B(2,0),
∵抛物线与y轴的交点为C,
∴C(0,-2a),
∴AO=a,CO=2a,
在Rt△AOC中,AO
2
+ CO
2
=(2
)
2
a
2
+(2a)
2
=20,
可得a=±2,
∵a>0,
∴a=2,
∴抛物线的解析式为y=x
2
-4,
②依题意,可得直线l′的解析式为y=3x+t,
A′(t-2,0),B′(t+2,0),A′B′=AB=4,
∵△A′B′P为以A′B′为直角边的等腰直角三角形,
∴当∠PA′B′=90°时,点P的坐标为(t-2,4)或(t-2,-4)
∴
,
解得t=5/2或t=1/2,
当∠PB′A′=90°时,点P的坐标为(t+2,4)或(t+2,-4)
∴
,
解得t=-5/2或t=-1/2(不合题意,舍去),
综上所述,t=5/2或t=1/2。
举一反三
函数y=x
2
-2x-2的图象如下图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是
[ ]
A.-1≤x≤3
B.-l<x<3
C.x<-1或x>3
D.x≤-1或x≥3
题型:北京模拟题
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已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x
2
+bx+1上的两点。
(l)求b的值;
(2)判断关于x的一元二次方程2x
2
+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x
2
+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值。
题型:北京模拟题
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抛物线y=2 (x+l)
2
-2的顶点是
[ ]
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
题型:北京模拟题
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某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的 关系式为s=10t+t
2
,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为
[ ]
A.24米
B.12米
C.12
米
D 11米
题型:北京模拟题
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已知一元二次方程x
2
+px+q+1=0的一根为2。
(1)求q关于p的函数关系式;
(2)求证:抛物线y=x
2
+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x
2
+px+q+1与x轴交于A、B两点(A、B不重合),且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点,求p,q的值。
题型:北京模拟题
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隐语
总结上文
用典
奥斯威辛集中营
能源、材料与社会
太阳能的其他相关计算
虚荣心
一元一次不等式概念
平行四边形
我们在社会中的责任
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