已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。（1）求证：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B

题型：广东省中考真题难度：来源：

已知二次函数y=x²+bx+c+1的图象过点P（2，1）。
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面积是，求b的值。

答案

解：（1）将点P（2，1）代入得：

整理得：；
（2）∵
∴
∵-2<0
∴当b=-1时，bc有最大值2。
（3）由题意得：
∴，即
亦即
由根与系数关系得：，
代入得：
整理得：
解得：
经检验均合题意。