已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1)。(1)求证:c=-2b-4;(2)求bc的最大值;(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B

已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1)。(1)求证:c=-2b-4;(2)求bc的最大值;(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B

题型:广东省中考真题难度:来源:
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P(2,1)。
(1)求证:c=-2b-4;
(2)求bc的最大值;
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是,求b的值。
答案
解:(1)将点P(2,1)代入得:

整理得:
(2)∵

∵-2<0
∴当b=-1时,bc有最大值2。
(3)由题意得:
,即
亦即
由根与系数关系得:
代入得:
整理得:
解得:
经检验均合题意。
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有

[     ]

A.最小值-3
B.最大值-3
C.最小值2
D.最大值2
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=(    )元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
当x=(    )时,二次函数y=x2+2x-2有最小值。
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形,设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示)。

(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值。
为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:
张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?
李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP=12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系。
赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!
孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了。
请根据上述对话,帮他们解答这个问题。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是(    )cm2
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
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