如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=4,AC=,点P在BC边上运动,PD∥AB,交AC于D,设BP的长为x,△APD的面积为y。(1)求AD的长(用含x的代
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如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=4,AC=,点P在BC边上运动,PD∥AB,交AC于D,设BP的长为x,△APD的面积为y。(1)求AD的长(用含x的代
题型:北京期末题
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来源:
如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=4,AC=
,点P在BC边上运动,PD∥AB,交AC于D,设BP的长为x,△APD的面积为y。
(1)求AD的长(用含x的代数式表示);
(2)求y与x之间的函数关系式,并回答当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
(3)点P是否存在这样的位置,使得△ADP的面积是△ABP面积的
?若存在,请求出BP的长;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵PD∥AB,
∴
,
∵BC=4,AC=
,BP的长为x,
∴
,
∴
;
(2)过点P作PE⊥AC于E,
∵
,∠C=60°,
∴
,
∴
,
∴当x=2时,y的值最大,最大值是
;
(3)点P存在这样的位置,
∵△ADP与△ABP等高不等底,
∴
,
∵△ADP的面积是△ABP面积的
,
∴
,
∴
,
∵PD∥AB,
∴△CDP∽△CAB,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
。
举一反三
二次函数y=(x-5)
2
+8的最小值是
[ ]
A.8
B.1
C.-3
D.
题型:同步题
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当x=( )时,二次函数y=-x
2
+2x-2有最大值。
题型:同步题
难度:
|
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如图,从地面垂直向上抛出一个小球,小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式是h=9.8t-4.9t
2
,那么小球在运动中的最大高度h
最大
=( )。
题型:同步题
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二次函数y=(x-1)
2
+2的最小值是( )。
题型:月考题
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已知二次函数y=x
2
-6x+m的最小值为1,求m的值。
题型:江苏期末题
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