如(图1),在平面直角坐标系中,已知点,点在x正半轴上,且.动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的
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如(图1),在平面直角坐标系中,已知点,点在x正半轴上,且.动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的
题型:湖北省模拟题
难度:
来源:
如(图1),在平面直角坐标系中,已知点
,点
在x正半轴上,且
.动点
在线段
上从
点向B点以每秒
个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形,设运动时间为秒.
(1) 求直线
的解析式;
(2)求等边
的边长(用
的代数式表示),并求出当等边
的顶点
运动到与原点
重合时
的值;
(3)如果取
的中点
,以
为边在
内部作如图2所示的矩形
,点
在线段
上.设等边
和矩形
重叠部分的面积为
,请求出当
秒时
与
的函数关系式,并求出
的最大值.
答案
解:(1)直线的解析式为:
.
(2)
,
,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
.
当点
与点N重合时,
,
.
,
.
(3)①当
时,见图2.
设
交
于点H,重叠部分为直角梯形
,
作
于
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
随
的增大而增大,
当
时,
.
②当
时,见图3.
设
交
于点
,交
于点
,
交
于点G,重叠部分为五边形
.作
于
,
,
,
,
.
,∴当
时,
有最大值,
.
③当
时,
,即
与D重合,设
交
于点
,
交
于点G,重叠部分为等腰梯形
,见图4.
,
综上所述:当
时,
;当
时,
;当
时,
.
,∴S的最大值是
.
举一反三
二次函数
的最小值是( ).
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|
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,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润是多少?
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二次函数
的最小值是
[ ]
A.-2
B.2
C.-1
D.1
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有最小值.
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2
?
[ ]
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