解:(1)当时,y=4, ∴C(0,4) 当y=0时,,∴A(-4,0) 在Rt△AOC中,OA=OC=4,∠AOC=90°, ∴AC=; (2)①抛物线经过点A、C, 则 解得 ∴抛物线所对应的函数关系式为; ∵△CAD是以AC为底的等腰三角形, ∴点D在AC的垂直平分线上,此时点D与原点重合,即D(0,0) ∴ 则平移后的直线所对应的函数关系式为y=x ∵点N是抛物线与直线y=x的交点 ∴设点N(a,a), 则,解得 ∵点N在抛物线对称轴的左侧, ∴N ② 设△CDE的面积为S 在中,令y=0, 解得x= -4或x=2, ∴B(2,0), AB=6 当点D在点B的左侧时,即当时(如图①) 平移后的直线为; 当y=0时,x=m-4 ∴ ∴BD=2-(m-4)=6-m; 过点E作EF⊥AB于点F,由DE∥AC,得∠BDE =∠CAD ∴ △BDE∽△BAC ∴ ∴ ; 解得; ∴ ∴抛物线的开口向下,对称轴为直线m=3, ∵顶点(3,3)的横坐标在范围 内 ∴当,S有最大值为3; 当点D在点B的右侧时,即当时(如图②) 平移后的直线所对应的函数关系式为, 当y=0时,x= ∴D(,0) ∴BD= 过点E作EG⊥AB于点G 由DE∥AC,得∠BDE =∠CAD ∴△BDE∽△BAC ∴ ,解得 ∴ ∴抛物线开口向上,对称轴为m=3 ∵在抛物线对称轴的右侧,S随着的增大而增大。 ∴当时, S没有最大值 综上得,在直线AC平移的过程中,不存在m值,使得△CDE的面积最大。 | |