某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件,设
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某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件,设
题型:江苏模拟题
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某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件,设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件.
(1)写出与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少元?
答案
解:(1)函数关系式为y=150-10x (0≤x≤5且x为整数)
(2)设每星期的利润为w元,
则w=y (40+x-30)
= (150-10x) (x+10)
= -10x
2
+50x+1500
=-10 (x-2.5)
2
+1562.5
∵a=-10<0,∴当x=2.5时,w有最大值1562.5.
∵x为非负整数,
∴当x=2时40+x=42,y=150-10x=150-20=130,w=1560(元);
当x=3时40+x=43,y=150-10x=150-30=120,w=1560(元);
∴当售价定为42元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润是1560元
举一反三
关于二次函数y=(x+2)
2
-3的最大(小)值,叙述正确的是
[ ]
A.当x=2时,有最大值-3
B.当x=-2时,有最大值-3
C.当x=2时,有最小值-3
D.当x=-2时,有最小值-3
题型:浙江省期末题
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二次函数y= (x-1)
2
+8的最小值是
[ ]
A.-8
B.8
C.-1
D.1
题型:期末题
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研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律:若有n 个细胞,经过第一周期后,在第1 个周期内要死去1个,会新繁殖(n-1)个;经过第二周期后,在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个;以此类推;例如,细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个,又会新繁殖 (n-x)个;当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多,最多是( )个。
题型:湖北省模拟题
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如(图1),在平面直角坐标系中,已知点
,点
在x正半轴上,且
.动点
在线段
上从
点向B点以每秒
个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形,设运动时间为秒.
(1) 求直线
的解析式;
(2)求等边
的边长(用
的代数式表示),并求出当等边
的顶点
运动到与原点
重合时
的值;
(3)如果取
的中点
,以
为边在
内部作如图2所示的矩形
,点
在线段
上.设等边
和矩形
重叠部分的面积为
,请求出当
秒时
与
的函数关系式,并求出
的最大值.
题型:湖北省模拟题
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二次函数
的最小值是( ).
题型:浙江省模拟题
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