(1)由题意得:B(0,2),C(2,0),对称轴x=3, 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+k, ∵抛物线经过B(0,2),C(2,0), ∴2=9a+k,0=a+k(2分) 解得:a=,k=-, ∴y=(x-3)2-, ∴抛物线的解析式为y=x2-x+2;
(2)设对称轴与x轴的交点为N, 由图可知:CD=2, S△BCD=•CD•OB=×2×2=2, S△pCD=CD•PN=CD•|Py|=×2×=, ∴S四边形PCBD=S△BCD+S△pCD=2+=;
(3)假设存在一点M,使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积. 即:S△MCD=S四边形PCBD, CD•|My|=×, |My|=,(6分) 又∵点M在抛物线上, ∴|x2-x+2|=, ∴x2-x+2=±, ∴x2-6x+8=±3, ∴x2-6x+5=0或x2-6x+11=0, 由x2-6x+5=0, 得x1=5,x2=1, 由x2-6x+11=0, ∵b2-4ac=36-44=-8<0, ∴此方程无实根. 当x1=5时,y1=;当x2=1时,y2=. ∴存在一点M(5,),或(1,)使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积. |