在Rt△ADE中,AE===5.(1分) ①当0<t≤3时,如图1.(2分) 过点Q作QM⊥AB于M,连接QP. ∵AB∥CD,∴∠QAM=∠DEA, 又∵∠AMQ=∠D=90°,∴△AQM∽△EAD. ∴=,∴QM==t.(3分) S=AP•QM=×2t×t=t2.(4分)
②当3<t≤时,如图2.(5分) 在Rt△ADE中,AE===5 过点Q作QM⊥AB于M,QN⊥BC于N,连接QB、QP. ∵AB∥CD,∴∠QAM=∠DEA, 又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD. ∴=,=, ∴QM==t.(6分) AM==t,∴QN=BM=6-AM=6-t.(7分) ∴S△QAB=AB•QM=×6×t=t S△QBP=BP•QN=(2t-6)(6-t)=-t2+t-18 ∴S=S△QAB+S△QBP=t+(-t2+t-18)=-t2+t-18(8分)
③当<t≤5时. 方法1:过点Q作QH⊥CD于H,连接QP.如图3. 由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴= ∴QH==(5-t)(10分) ∴S梯ABCE=(EC+AB)•BC=(2+6)×3=12 S△EQP=EP•QH=(11-2t)×(5-t)=t2-t+ ∴S=S梯ABCE-S△EQP=12-t2+t-=-t2+t-.(11分)
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