(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0)两点, ∴, 解得: ∴y=-x2+x+2; 当y=2时,-x2+x+2=2,解得:x1=3,x2=0(舍), 即:点D坐标为(3,2).
(2)A,E两点都在x轴上,AE有两种可能: ①当AE为一边时,AE∥PD, ∴P1(0,2), ②当AE为对角线时,根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等, 可知P点、D点到直线AE(即x轴)的距离相等, ∴P点的纵坐标为-2, 代入抛物线的解析式:-x2+x+2=-2 解得:x1=,x2=, ∴P点的坐标为(,-2),(,-2) 综上所述:P1(0,2);P2(,-2);P3(,-2).
(3)存在满足条件的点P,显然点P在直线CD下方,设直线PQ交x轴于F,点P的坐标为(a,-a2+a+2),
①当P点在y轴右侧时(如图1),CQ=a, PQ=2-(-a2+a+2)=a2-a, 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠COQ′=∠Q′FP=90°, ∴∠FQ′P=∠OCQ′, ∴△COQ′∽△Q′FP,=,=, ∴Q′F=a-3, ∴OQ′=OF-Q′F=a-(a-3)=3,CQ=CQ′===, 此时a=,点P的坐标为(,), ②当P点在y轴左侧时(如图2)此时a<0,-a2+a+2<0,CQ=-a, PQ=2-(-a2+a+2)=a2-a, 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠CQ′O+∠OCQ′=90°, ∴∠FQ′P=∠OCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°, ∴△COQ′∽△Q′FP,=,=,Q′F=3-a, ∴OQ′=3, CQ=CQ′===, 此时a=-,点P的坐标为(-,). 综上所述,满足条件的点P坐标为(,),(-,). |