在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求点的坐标:A______,B____
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求点的坐标:A______,B____
题型:不详
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在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立如图所示的
平面直角坐标系.
(1)求点的坐标:A______,B______,C______,______,AD的中点E______;
(2)求以E为顶点,对称轴平行于y轴,并且经过点B,C的抛物线的解析式;
(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标;
(4)△PEB的面积S
△PEB
与△PBC的面积S
△PBC
具有怎样的关系?证明你的结论.
答案
(1)A(0,1),B(0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1);
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)
2
+1,
∵抛物线经过点B(0,-1),
∴a(0-2)
2
+1=-1,解得a=-
1
2
,
∴抛物线的解析式为y=-
1
2
(x-2)
2
+1,
经验证,抛物线y=-
1
2
(x-2)
2
+1经过点C(4,-1);
(3)直线BD的解析式为y=
1
2
x-1,解方程组得点P的坐标:P(3,
1
2
);
(4)S
△PEB
=
1
2
S
△PBC
•S
△PBC
=
1
2
×4×
3
2
=3,S
△PEB
=
1
2
×(1×2+1×1)=
3
2
,
∴S
△PEB
=
1
2
S
△PBC
.
举一反三
如图是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是( )
A.3m
B.4m
C.5m
D.6m
题型:不详
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+2交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面
40
3
m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
题型:不详
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在直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x
2
+mx-n与x轴交于A、B两点.与y轴交于C点.已知A、B两点都在x轴负半轴上(A左B右),△AOC与△COB相似,且tan∠CBO=4tan∠BCO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D.以D为圆心,作与x轴相切的圆,交y轴于M、N两点.求劣弧MN所对的弓形面积;
(3)在y轴上是否存在一点F,使得FD+FA的值最小,若存在,求出△ABF的面积,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线
y=-
2
3
x
2
+
8
3
x
上,B、C在x轴的正半轴上,且矩形始终
在抛物线与x轴围成的区域里.
(1)设点A的横坐标为x,试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式;
(2)当点A运动到什么位置时,相应矩形的周长最大?最大周长是多少?
(3)在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形,它的周长为7?若存在,求出该矩形的各顶点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
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