已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).(1)求b+c的值;(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y
题型:不详难度:来源:
已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b). (1)求b+c的值; (2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标; (3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考) |
答案
(1)依题意得:(-1)2+(b-1)(-1)+c=-2b, ∴b+c=-2.
(2)当b=3时,c=-5, ∴y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ∴抛物线的顶点坐标是(-1,-6).
(3)当b>3时,抛物线对称轴x=-<-1 ∴对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形,P(-1,-2b)且BP=2PA ∴B(-3,-2b) ∴-=-2, ∴b=5 又∵b+c=-2, ∴c=-7 ∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7. 解法2:当b>3时,-b<-3,1-b<-2,则x=-=<-1, ∴对称轴在点P的左侧,因为抛物线是轴对称图形 ∵P(-1,-2b),且BP=2PA, ∴B(-3,-2b) ∴(-3)2-3(b-1)+c=-2b 又∵b+c=-2, 解得b=5,c=-7 这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7. 解法3:(3)∵b+c=-2, ∴c=-b-2 ∴y=x2+(b-1)x-b-2 BP∥x轴, ∴x2+(b-1)x-b-2=-2b 即x2+(b-1)x+b-2=0 解得:x1=-1,x2=-(b-2),即xB=-(b-2) 由BP=2PA, ∴-1+(b-2)=2×1 ∴b=5,c=-7 ∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
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举一反三
抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式. |
如图,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)设直线y=x+3与y轴的交点是D,在线段AD上任意取一点E(不与A、D重合),经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F,试判断△BEF的形状.
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有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)
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市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系. (1)试求出y与x的函数关系式; (2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出). |
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