(1)在y=-x+2中,令y=0,得-x+2=0,解得x=3, 令x=0,得y=2, ∴B(3,0),C(0,2), 设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0), ∵抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2), ∴, 解得, ∴抛物线解析式为,y=-x2+x+2;
(2)①∵点P的横坐标为m,过点P作直线a∥y轴, ∴EP=-m2+m+2-(-m+2)=-m2+2m, ∴△BCE的面积为S=EP•|xB-xC|=×(-m2+2m)×|3-0|=-m2+3m, ∵P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合), ∴0<m<3, ∴S与m之间的函数关系式为:S=-m2+3m(0<m<3); ②∵S=-m2+3m=-(m-)2+, ∴当m=时,S最大值=, 当m=时,P是BC的中点,OE=BE,EF=, ∴△OBE是等腰三角形;
(3)令y=0,则-x2+x+2=0, 整理得,x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴点A(-1,0), 易得直线AC的解析式为y=2x+2, ∵点P的横坐标为m, ∴点P的纵坐标为-m+2, ∴点Q的纵坐标为-m+2,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020105807-41585.png) 代入直线AC得,2x+2=-m+2, 解得x=-m, ∴PQ=m-(-m)=m, ①当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时, m=-m+2, 解得m=1, ∴QR是直角边时,点R1(-,0), PQ是直角边时,点R2(1,0), ②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时, ×m=-m+2, 解得m=, ∴PQ=m=×=2, OR=m-PQ=-×2=, ∴点R3(,0), 综上所述,x轴上存在点R(-,0)或(1,0)或(,0),使得△PQR为等腰直角三角形. |