已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C,并与x轴相交于A、B,且AB=4,(1)求实数k的值;(2)若P是上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△AB

已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C,并与x轴相交于A、B,且AB=4,(1)求实数k的值;(2)若P是上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△AB

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已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C,并与x轴相交于A、B,且AB=4,
(1)求实数k的值;
(2)若P是上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标.
答案
(1)设x2-kx+3=0的两根为x1,x2
因为AB=4,
所以:|x1-x2|=4,x12-2x1x2+x22=16,
(x1+x22-4x1x2=16,
k2+12=16,
因为:-
k
2
>0,
所以:k=-2;

(2)设P为(a,b)二次函数y=x2-2x-3,
所以C为(1,-4),
因为S△ABP=S△ABC
所以:b=4,代入函数:y=x2-2x-3,得:
4=x2-2x-3,
x2-2x-7=0,
a=1-2


2
或a=1+2


2

所以P为(1-2


2
,4),(1+2


2
,4).
举一反三
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,-


3
),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点D与B、C不重合),过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的横坐标为m,DE=n,n与m的函数关系式;
(3)点M在y轴上,点N在抛物线上.是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=-
2
3
x2+bx+5
的图象与x轴、y轴的公共点分别为A(5、0)、B,点C在这个二次函数的图象上,且横坐标为3.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求∠BAC的正切值;
(3)如果点D在这个二次函数的图象上,且∠DAC=45°,求点D的坐标.
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抛物线经过A、B、C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求D和E的坐标,并求四边形ABDE的面积.
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已知:AC是⊙O的直径,点A、B、C、O在⊙O1上,OA=2.建立如图所示的直角坐标系.∠ACO=∠ACB=60度.
(1)求点B关于x轴对称的点D的坐标;
(2)求经过三点A、B、O的二次函数的解析式;
(3)该抛物线上是否存在点P,使四边形PABO为梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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