已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，（1）求实数k的值；（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△AB

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已知函数y=x²-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
（1）求实数k的值；
（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的点P的坐标．

答案

（1）设x²-kx+3=0的两根为x₁，x₂，
因为AB=4，
所以：|x₁-x₂|=4，x₁²-2x₁x₂+x₂²=16，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
k²+12=16，
因为：-

＞0，
所以：k=-2；

（2）设P为（a，b）二次函数y=x²-2x-3，
所以C为（1，-4），
因为S_△ABP=S_△ABC，
所以：b=4，代入函数：y=x²-2x-3，得：
4=x²-2x-3，
x²-2x-7=0，
a=1-2

或a=1+2

，
所以P为（1-2

，4），（1+2

，4）．

举一反三

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3

，0）．
（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-

），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=-

x2+bx+5的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果点D在这个二次函数的图象上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．

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抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

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已知：AC是⊙O的直径，点A、B、C、O在⊙O₁上，OA=2．建立如图所示的直角坐标系．∠ACO=∠ACB=

60度．
（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；
（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；
（3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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