(1)如图:∵点A、B、C、D在⊙O上,且∠ACO=∠ACB=60°, ∴∠BOA=∠ABO=60°, ∴△ABO是等边三角形, ∵OA=2, 过点B作BD⊥OA于点D, ∴OD=OA-1,BD=OB•sin60°=, ∴B(1,), ∴点B关于x轴对称的点D的坐标为(1,-);
(2)设经过A(2,0)、B(1,)、O(0,0)的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), ∴, , ∴y=-x2+2;
(3)存在点P,使四边形PABO为梯形, ∵△BOA是等边三角形, 点D是点B关于x轴的对称点, ∴OA、BD相互垂直平分, ∴四边形DABO是菱形, ∴AD∥BO, ∴所求点P必在直线AD上, 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠O), ∴, 即, ∴y=x-2, 联立, 解得, 当时,就是点A(2,0); 当时, 即为所求点P(-1,-3), 过点P作PG⊥x轴于G,则|PG|=3, ∴PA=6而BO=2, 在四边形PABO中,BO∥AP且BO≠AP, ∴四边形PABO不是平行四边形, ∴OP与AB不平行, ∴四边形PABO为梯形, 同理,在抛物线上可求得另一点P(3,-3),也能使四边形PABO为梯形. 故存在点P(-1,-3),或P(3,-3),使四边形PABO为梯形.
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