(1)由题意知B(-2,0)、D(1,0), 设直线AD的解析式为y=kx+b, 将A(-2,-6)、D(1,0)的坐标代入, 解得k=2,b=-2, ∴直线BC的解析式为y=-x-2; 同理求得直线AD的解析式为y=2x-2, 解方程组. 得点E的坐标为(0,-2), (用其它方法求得点E的坐标可参考得分) 设经过A,E,C三点的此抛物线表达式为y=ax2+bx+c, 则, ∴, ∴y=-x2-2.
(2)由题意得D(k+1,0),C(k+1,-3),BD=k+3, ∵AB、CD都垂直于x轴, ∴△ABE∽△DCE, 且SABDC=(k+3), 作EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020110205-77378.png) EF=(k+3), EG=(k+3), ∴SABE+SCDE=(k+3) ∴S=(SABDC-SABE-SCDE)=k+3.
(3)由(2)知EF=(k+3), ∵△ABE∽△DCE, ∴==, ∵EF∥x轴, ∴=, ∴AF=4,BF=2, 当AD⊥BC时,由EF⊥AB得△BEF∽△AFE, ∴EF2=BF•AF=8, ∴EF=2(负根舍去) ∴(k+3)=2,k=3-3. |