已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：x…-202

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已知抛物线m：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线

上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

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（1）①抛物线开口向上；
②抛物线的对称轴为x=1；

③抛物线的顶点M（1，-4）等．

（2）抛物线m，n如图1所示，并易得
A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
设抛物线m的解析式为y=a（x+1）（x-3），
已知抛物线过C（0，-3），则有：
-3=a（0+1）（0-3），
∴a=1，
∴抛物线m的解析式为：y=x²-2x-3．
若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°得n，则m和n关于原点O成中心对称，
∴抛物线n的顶点是N（-1，4），和x轴的交点坐标是E（1，0），F（-3，0），
∴抛物线n的解析式为：y=-（x+1）²+4，
即：y=-x²-2x+3；

（3）如图2，四边形NFMB是平行四边形．
理由：
∵N与M关于原点中心对称，
∴原点O是NM的中点，同理，原点O也是FB的中点．
∴四边形NFMB是平行四边形．

用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
（1）试写出扇形花园的面积y（m²）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）用描点法作出函数的图象；
（3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？
（4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一个实数a，使S＜

？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．

如图1，Rt△ABC中，斜边AB在x轴上，点C在y轴上，且OC=2，OA：OB=1：4，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=x+b与Rt△ABC相交，所截得的三角形面积是原Rt△ABC面积的

，求b的值；
（3）将△OAC绕原点O逆时针旋转90°后得到△OEF，如图2，再将△OEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M、N、Q分别与点E、F、O对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．