(1)二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是:x=m. ∵当x≤2时,函数值y随x的增大而减小, 而x≤2应在对称轴的左边, ∴m≥2.
(2)如图:顶点A的坐标为(m,-m2+4m-8) △AMN是抛物线的内接正三角形, MN交对称轴于点B,tan∠AMB=tan60°==, 则AB=BM=BN, 设BM=BN=a,则AB=a, ∴点M的坐标为(m+a,a-m2+4m-8), ∵点M在抛物线上, ∴a-m2+4m-8=(m+a)2-2m(m+a)+4m-8, 整理得:a2-a=0 得:a=(a=0舍去) 所以△AMN是边长为2的正三角形, S△AMN=×2×3=3,与m无关;
(3)当y=0时,x2-2mx+4m-8=0, 解得:x=m±=m±, ∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数, ∴(m-2)2+4应是完全平方数, ∴m的最小值为:m=2. |