证明:∵过重心O任意作一直线分别交边于E、F,
∴AC、BC交于O则O为矩形对称中心。
∴四边形ABFE与四边形EFCD关于点O对称,
∴作直线EF使其经过点O,直线EF即把矩形分成面积相等的两部分。
证明:∵四边形ABCD是矩形,O为重心。
∴AO=CO=BO=DO,∠AOE=∠COF,∠DAO=∠ACB=∠DBC。
∴△AOE≌△COF(AAS)。
∴AE=CF。
∴DE=BF。
∴AE+AB+BF=CF+CD+DE。
∴直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分。
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