(1)令y=0,则-x+2=0,解得x=4, 令x=0,则y=2, 所以,点B(4,0),C(0,2), 令y=0,则ax2-3ax-4a=0, 整理得x2-3x-4=0, 解得x1=-1,x2=4, 所以,二次函数的图象过B点, 二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A(-1,0);
(2)y=ax2-3ax-4a=a(x2-3x-4)=a(x-)2-a, 所以,抛物线的顶点坐标为(,-a), 当x=时,y=-×+2=, ∵二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方, ∴-a<, 解得a>-, ∴a的取值范围是-<a<0;
(3)存在. 理由如下:∵二次函数的图象过点C, ∴a×02-3a×0-4a=2, 解得a=-, ∴抛物线解析式为y=-x2+x+2, ∵点A(-1,0),B(4,0),C(0,2), ∴OA=1,OB=4,OC=2, ∵==, ∴△AOC∽△COB, ∴∠ACO=∠CBO, ∵∠CBO+∠BCO=90°, ∴∠ACO+∠BCO=90°, ∴△ABC是直角三角形,此时点D与点C重合, 根据二次函数的对称性,当y=2时,-x2+x+2=2, 整理得,x2-3x=0, 解得x1=0,x2=3, ∴点D的坐标为(0,2)或(3,2)时,△ABD是直角三角形. |