设数列{an},{bn}满足:, (Ⅰ)用an表示an+1;并证明:n∈N*,an>2; (Ⅱ)证明:是等比数列; (Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥

设数列{an},{bn}满足:, (Ⅰ)用an表示an+1;并证明:n∈N*,an>2; (Ⅱ)证明:是等比数列; (Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥

题型:山东省模拟题难度:来源:
设数列{an},{bn}满足:
(Ⅰ)用an表示an+1;并证明:n∈N*,an>2;
(Ⅱ)证明:是等比数列;
(Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,Sn与2(n+)是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)由已知,得
所以,

由已知

由基本不等式,得

(Ⅱ)

所以,
所以,是等比数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,

当n≥2时,

相加,得



故n≥2时,
解法二:


∴当n≥2时,


举一反三
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a52,a2=2,则a1等于 [     ]
A、1
B、
C、
D、2
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
等比数列的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为

[     ]

A.4
B.6
C.8
D.10
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设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且q>0,q≠1,
(Ⅰ)若a1=qm,m∈Z,且m≥-l,求证:数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项;
(Ⅱ)若数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项,求证:存在整数m,且m≥-1,使得a1=qm
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= [     ]
A.5
B.7
C.6
D.4
题型:高考真题难度:| 查看答案
记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn
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