设平面内两定点,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值;(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:上的一动点,过点N作抛
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设平面内两定点,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值;(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:上的一动点,过点N作抛
题型:不详
难度:
来源:
设平面内两定点
,直线
PF
1
和
PF
2
相交于点
P,
且它们的斜率之积为定值
;
(Ⅰ)求动点
P
的轨迹
C
1
的方程;
(Ⅱ)设
M
(0,
),
N
为抛物线
C
2
:
上的一动点,过点
N
作抛物线
C
2
的切线交曲线
C
1
于
P
、
Q
两点,求
面积的最大值.
答案
1)设点P(x,y),依题意则有
,整理得:
(2)设
,则PQ的方程为:
,联立方程组
,
消去y整理得:,有
,
而
由
代入化简得:
即
;当且仅当
时,取到最大值。
解析
略
举一反三
椭圆
E
的中心在坐标原点
O
,焦点在
x
轴上,离心率为
,点
P
(1,
)和
A
、
B
都在椭圆
E
上,且
+
=
m
(
m
∈
R
).
(1)求椭圆
E
的方程及直线
AB
的斜率;
(2)当
m
=-3时,证明原点
O
是△
PAB
的重心,并求直线
AB
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
,曲线
,若当
时,曲线
在曲线
的下方,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的两个焦点分别为
、
,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点
能否作出直线
,使
与双曲线
交于
、
两点,且
,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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,讨论方程
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题型:不详
难度:
|
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