(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k(k≠0), 则依题意得:a+k=0,a+k=4 解之得:a=, k=- 即:y=(x+)2-,顶点坐标为(-,-);
(2)∵点E(x,y)在抛物线上,且位于第三象限. ∴S=2S△OAE=2××0A×(-y) =-6y =-4(x+)2+25 (-6<x<-1); ①当S=24时,即-4(x+)2+25=24, 解之得:x1=-3,x2=-4 ∴点E为(-3,-4)或(-4,-4) 当点E为(-3,-4)时,满足OE=AE,故□OEAF是菱形; 当点E为(-4,-4)时,不满足OE=AE,故□OEAF不是菱形. ②不存在. 当0E⊥AE且OE=AE时,□OEAF是正方形,此时点E的坐标为(-3,-3), 而点E不在抛物线上,故不存在点E,使□OEAF为正方形. |