在北京奥运晋级赛中,中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看,如图,“梦八”队员甲正在投篮,已知球出手时(点A处)离地面高209米,与篮圈中
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在北京奥运晋级赛中,中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看,如图,“梦八”队员甲正在投篮,已知球出手时(点A处)离地面高209米,与篮圈中
题型:不详
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在北京奥运晋级赛中,中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看,如图,“梦八”队员甲正在投篮,已知球出手时(点A处)离地面高
20
9
米,与篮圈
中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行路线为抛物线,篮圈距地面3米.
(1)建立如下图所示的直角坐标系,问此球能否投中?
(2)此时,若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截,已知姚明的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功?
答案
(1)出手点,最高点,篮圈的坐标分别是
A(0,
20
9
),B(4,4),C(7,3)
设抛物线的解析式为:y=a(x-h)
2
+k
由点A(0,
20
9
),B(4,4),
可得a(0-4)
2
+4=
20
9
解得:a=-
1
9
故函数的解析式为:
y=-
1
9
x
2
+
8
9
x+
20
9
将点C(7,3)代入适合关系,
∴能投中.
(2)当x=1,代入函数关系式得y=3,
∵3.1>3,
∴能成功.
举一反三
已知:一次函数y=
-
1
2
x+2
的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax
2
-3ax-4a(a<0).
(1)说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)若二次函数图象的顶点,在一次函数图象的下方,求a的取值范围;
(3)若二次函数的图象过点C,则在此二次函数的图象上是否存在点D,使得△ABD是直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点D坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,-2),过B、C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴负半轴上,且PB=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,过M向直线BC作垂线,垂足为H.若M在y轴左侧,且△CHM
∽
△BOC,求点M的坐标.
题型:不详
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如图,对称轴为直线x=
-
7
2
的抛物线经过点A(-6,0)和点B(0,4).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当▱OEAF的面积为24时,请判断▱OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使▱OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.•
题型:不详
难度:
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已知抛物线过点A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线x=1
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的草图;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y>0.
题型:不详
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一座拱型桥,桥下的水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF为多少?
(1)若把它看作抛物线的一部分,在坐标系中(如图①),可设抛物线的表达式为y=ax
2
+c.请你填空:a=______,c=______,EF=______米;
(2)若把它看作圆的一部分,可构造图形(如图②)请你计算:
(3)请你估计(2)中EF与(1)中的EF的差的近似值(误差小于0.1米).
题型:不详
难度:
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